Darigrafik di atas, ada beberapa hal yang perlu dipahami terkait nilai yang mempengaruhi bentuk dari persamaan kuadrat, yaitu: Untuk nilai a, akan menentukan kurva parabola menjadi cembung atau cekung. Apabila nilai dari a lebih dari 0 (a > 0), maka bentuk parabola akan menjadi cekung atau terbuka ke atas. Salahsatu hasil irisan kerucut adalah parabola dengan bentuk terbuka ke atas, bawah, kanan, dan kiri yang memiliki persamaan parabola. Source: bagicontohsoal.blogspot.com. Irisan kerucut adalah suatu lokus yang berbentuk kurva dua dimensi sebagai irisan dari bangun kerucut. P = 4 parabola terbuka ke kanan. Source: bedahrumus.blogspot.com Fungsikuadrat merupakan fungsi polinom (suku banyak) berderajat dua dalam variabel x. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = y = ax 2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R. Jika digambarkan ke dalam grafik pada bidang Cartesius, bentuk grafik fungsi kuadrat menyerupai parabola. Sifat dan bentuk grafik fungsi kuadrat bergantung pada nilai koefisien a dan b serta konstanta c. Lalu 2 Jika a>0 dan D=0, maka kurva parabola akan terbuka ke kanan dan menying-gung sumbu y pada dua titik yang berimpit; 3. Jika a>0 dan D<0, maka kurva parabola akan terbuka ke kanan dan tidak memotong sumbu y di mana pun; 4. Jika a<0 dan D>0, maka kurva parabola akan terbuka ke kiri dan memotong sumbu y pada dua titik yang berlainan; 5. Jika a<0 Latus rectum" adalah chord parabola yang sejajar dengan directrix dan melewati fokus. Parabola dapat membuka ke atas, ke bawah, ke kiri, ke kanan, atau ke arah sewenang-wenang lainnya. Parabola apa pun dapat diposisikan ulang dan disusun kembali agar sesuai dengan parabola lainnya — yaitu, semua parabola memiliki kesamaan geometris. 4bvRvt. Diposting pada Agustus 17, 2022 Tentukan parabola yang terbuka ke atas dan ke bawah Jawaban Jembatan A terbuka ke bawah dan jembatan bawah B terbuka ke atas 175 total views, 1 views today Posting terkait Seperti yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, persamaan parabola dapat ditentukan dengan mengetahui titik puncaknya. Titik puncaknya dapat berada pada titik O0, 0 atau sembarang titik lainnya, misalkan titik Aa, b. Untuk persamaan parabola yang berpuncak di O0, 0 dapat dipelajari pada artikel [Baca Persamaan Parabola dengan Puncak di O0, 0] Sedangkan artikel kali ini akan membahas mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b Perhatikan gambar berikut Gambar di atas, merupakan gambar parabola dengan puncak di A a, b. Sumbu simetri dari parabola tersebut sejajar dengan sumbu-x yang persamaanya y = b. Titik fokus focus dari parabola di atas berjarak p satuan dari kanan titik puncak dengan demikian koordinat fokus F menjadi a + p, b. Sedangkan garis direktriks directrix sejajar sumbu-y dan berjarak p satuan di sebelah kiri titik puncak dengan persamaan x = a - p atau x - a + p = 0. Persamaan parabola di atas dapat ditentukan dengan cara berikut. Misalkan, titik Px, y merupaksn titik yang dilalui oleh suatu parabola maka Jarak PF = Jarak PQ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}$ = $x - a + p$ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}^2$ = $x - a + p^2$ $x - a - p^2 + y - b^2$ = $x - a + p^2$ $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa -2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa +2xp - 2ap$ $-2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $+2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $4xp - 4ap$ $y - b^2$ = $4px - a$ Persamaaan terakhir merupakan persamaan parabola yang dicari. Dengan cara yang sama, kita dapat juga menentukan persamaan parabola lainnya. Dengan demikian, berdasarkan arah terbukanya, kita dapat membedakan persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b menjadi empat, diantaranya Parabola horisontal mendatar yang terbuka ke kanan $y - b^2$ = $4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa + p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a - p Parabola horisontal yang terbuka ke kiri $y - b^2$ = $-4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa - p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a + p Parabola vertikal tegak yang terbuka ke atas $x - a^2$ = $4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b + p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b - p Parabola vertikal yang terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b - p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b + p Perlu diingat bahwa pada tiap persamaan nilai p adalah positif dan p merupakan jarak fokus dengan titik puncak parabola. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut Contoh 1 Diketahui persamaan parabola $y^2 - 4y - 4x + 8$ = $0$, tentukan koordinat titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat fokus dan persamaan direktriksnya! Penyelesaian Agar memudahkan menentukan unsur-unsur yang dicari, maka kita ubah persamaan parabola yang diketahui menjadi persamaan bakunya. $y^2 - 4y$ = $- 4x + 8$ $y^2 - 4y + 4$ = $-4x + 8 + 4$ $y - 2^2$ = $-4x + 12$ $y - 2^2$ = $-4x - 3$ $y - 2^2$ = $-41x - 3$ Dari persamaan terakhir, terlihat bahwa parabola merupakan parabola horisontal yang terbuka ke kiri dengan p = 1 Titik puncaknya A3, 2 Persamaan sumbu simetri y = 2 sejajar sumbu-x Koordinat fokus Fa - p, b = F3 - 1, 2 = F2, 2 Persamaan direktriksnya x = a + p = 3 + 1 = 4 atau x = 4 sejajar sumbu-y Contoh 2 Tentukan persamaan parabola yang memiliki puncak di 2, 4 dan fokus di 5, 4 Penyelesaian A2, 4 F5, 4 ini berarti p = 5 - 2 = 3 Persamaan para bola, merupakan parabola horisontal terbuka ke kanan. Sehingga $y - b^2$ = $4px - a$ $y - 4^2$ = $43x - 2$ $y - 4^2$ = $12x - 2$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $y - 4^2$ = $12x - 2$ Contoh 3 Tentukan persmaan parabola yang berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y! Penyelesaian Parabola berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y, ini berarti parabola merupakan parabola vertikal terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ $x - 2^2$ = $-4py - -3$ $x - 2^2$ = $-4py + 3$ Parabola melalui titik 0, -5 maka diperoleh $0 - 2^2$ = $-4p-5 + 3$ $4$ = $-4p-2$ $4$ = $8p$ $p$ = $\frac{4}{8}$ $p$ = $\frac{1}{2}$ Sehingga persamaan parabolanya $x - 2^2$ = $-4\frac{1}{2}y + 3$ $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Demikianlah mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b. Semoga bermanfaat Berikut ini adalah cara yang digunakan untuk menentukan sumbu simetri dan titik puncak/ fungsi kuadrat adalah fx = ax² + bx + cMenentukan sumbu simetri adalah x = -b/2aMenentukan nilai titik puncak adalah y0 = -b²- 4ac/4a atau y0= -D/4aBerdasarkan Buku Guru Matematika yang diterbitkan Kemdikbud, berikut ini adalah langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadratMenentukan bentuk parabola terbuka ke atas atau ke bawahMenentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah x1,0 yang memenuhi persamaan fx1 = 0Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah 0,y1 dengan y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1 = f0Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsiContoh soal1. Diketahui fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x - 6. Tentukan sumbu simetrinya!Jawaban= x = -b/2a= x = -4/2x2= x = -4/4 = -1Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -12. Diketahui fungsi kuadrat y = 3x2 + 6x + 5. Tentukan titik puncaknya!JawabanTentukan sumbu simetri terlebih dahulu= x = -b/2a= x = -6/2x3= x = -6/6 = -1Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -1Tentukan titik puncak= y0 = -b²- 4ac/4a= y0 = -6²- 4x3x5/4x3= y0 = -36-60/12= y0 = -24/12= y0 = 2Jadi, titik puncaknya adalah -1, 2Menentukan Fungsi KuadratDi bawah ini adalah langkah selanjutnya untuk menentukan fungsi fungsi kuadrat melalui titik koordinat p, q, diperoleh fp = qJika fungsi kuadrat memotong sumbu x di p, 0 dan q, 0, fungsi kuadrat tersebut menjadi fx = ax − px − qJika fungsi kuadrat memotong sumbu y di 0, r, diperoleh f0 = rDengan mensubstitusikan nilai 0 pada fx, maka diperoleh f0 = a02 + b0 + c = c. Dengan begitu, diperoleh c = rJika fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di s, t, diperoleh sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x = sJika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui e, d, dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan koordinat e, d terhadap garis x = sContoh soal1. Suatu fungsi kuadrat fx = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di 1, 4. Tentukan nilai fx!JawabanPertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a= 1 = -b/2a= 1 = -4/2a= 1 = 2/a= a = 2Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak 1, 4 ke fungsi kuadrat fx = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c= 1 = 2x1² - 6x1 + c= 1 = 2 - 6 + c= 1 = -5 + c= 1 + 5 = c= 6 = cTerakhir, untuk menemukan nilai fx, substitusikan nilai a dan c ke dalam fx = ax² - 6x + c= fx = ax² - 6x + c= fx = 2x² - 6x + 3= fx = 2x² - 6x + 3Jadi, nilai fx = 2x² - 6x + 32. Suatu fungsi kuadrat fx = ax² - 8x + c mempunyai titik puncak di 2, 3. Tentukan nilai f3!JawabanPertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a= 2 = -b/2a= 2 = -8/2a= 2 = 4/a= a = 2Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak 2, 3 ke fungsi kuadrat fx = ax² - 8x + c untuk mendapatkan nilai c= 2 = 2x2² - 8x2 + c= 2 = 8 - 16 + c= 2 = -8 + c= 10 = c= 10 = cTerakhir, untuk menemukan nilai f3, substitusikan x = 3, nilai a dan c ke dalam fx = ax² - 8x + c= fx = ax² - 8x + c= f3 = 2x3² - 8x3 + 10= f3 = 18 - 24 + 10= f3 = 4Jadi, nilai f3 adalah 4Demikian penjelasan dan contoh fungsi kuadrat. Selamat berlatih detikers! Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] erd/erd Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu direktriks Persamaan Parabola dengan Puncak O0,0 Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik Fp,0 adalah titik fokus parabola Garis x = -p adalah garis direktriks Sumbu X adalah sumbu simetri L1L2 adalah lactus rectum = 4p Parabola terbuka ke kanan Baca juga persamaan garis singgung parabola pada kemiringan m Soal dan pembahasan lengkap tentang persamaan parabola Contoh Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab koordinat puncak O0,0 koordinat focus 4,0 sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0 Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0 Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F-p, 0 adalah titik fokus parabola Garis x = p adalah garis direktriks Sumbu X adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke kiri. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F0,p persamaannya adalah x2 = 4py Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F0, p adalah titik fokus parabola Garis y = -p adalah garis direktriks Sumbu Y adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F-p,0 persamaannya adalah x2 = – 4py Keterangan Titik O0,0 adalah titik puncak parabola Titik F0, -p adalah titik fokus parabola Garis y = p adalah garis direktriks Sumbu Y adalah sumbu simetri Persamaan Parabola dengan Puncak P$\alpha, \beta $ Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan titik puncak P \alpha, \beta titik fokus F$\alpha+p, \beta$ persamaan direktriks x = $\alpha$ – p persamaan sumbu simetri y = $\beta$ Parabola terbuka ke kanan. Contoh Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya 2, 3 dan titik fokusnya 6, 3 ! Jawab Puncak 2, 3 dan focus 6, 3, maka p = 6 – 2 = 4 Persamaan parbolanya y – $\beta$2 = 4px – \alpha y – 32 = – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 32 y2 – 6y – 16x + 41 = 0 Contoh Diketahui persamaan parabola sebagai berikut y2 + 4y – 4x + 8 = 0. Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab y2 + 4y – 4x + 8 = 0 y2 + 4y = 4x – 8 y + 22 – 4 = 4x – 8 y + 22 = 4x – 4 y + 22 = 4x – 1 = y – $\beta$2 = 4px – \alpha Berarti $\beta$ = -2; $\alpha$ = 1; p = 1 Jadi, koordinat puncaknya 1, -2, koordinat fokusnya $\alpha$+ p,$\beta$ = 2, -2, persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya x = $\alpha$ – p. Grafiknya Keterangan titik puncak P \alpha, \beta titik fokus F\alpha -p,\beta direktriks x = $\alpha$ + p persamaan sumbu simetri y = $\beta$ titik fokus F$\alpha,\beta -p$ direktriks x = $\beta$ + p persamaan sumbu simetri x = $\alpha$ Untuk melihat contoh – contoh soal, teman teman bisa lihat di artikel tentang contoh soal persamaan parabola . download soal – soalnya di SINI PembahasanParabola terbuka ke atas jika koefisien x 2 bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yangkoefisien x 2 bernilai negatif adalah y = − x 2 + 2 x + 6 dan y = − x 2 + 4 x + 4 . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah terbuka ke atas jika koefisien bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yang koefisien bernilai negatif adalah dan . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

parabola berikut yang terbuka ke atas adalah